1. $P$ : $\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{P}$\{k\}
\\[0ex]2. $g$ : $\forall$$i$:$\mathbb{N}$. ($\forall$$j$:$\mathbb{N}$$i$. $P$($j$)) $\Rightarrow$ $P$($i$)
\\[0ex]$\vdash$  ($\lambda$$x$.$g$($x$,Y($\lambda$$f$,$x$. $g$($x$,$f$)))) $\in$ !Void()$\rightarrow$!Void()